如前所述，目前基于數(shù)字模擬的靈敏度計算方法有很多[1-10]，不同數(shù)字模擬方法的效率是不同的，為了比較不同方法的效率，有必要對可靠性試驗靈敏度估計值的方差進行分析。重要抽樣法在結(jié)構(gòu)可靠性試驗分析中已得到廣泛深入的研究，它通過將抽樣中心移動到設(shè)計點來建立重要抽樣函數(shù)，從而使抽樣樣本落入對失效概率貢獻較大的失效區(qū)域的比例增加，提高了抽樣效率。本章首先推導了重要抽樣可靠性試驗靈敏度估計量的方差和變異系數(shù)的計算公式，然后近似計算了靈敏度估計量在給定置信度下的置信區(qū)間，并通過數(shù)值和工程算例比較了Monte Carlo和重要抽樣可靠性試驗靈敏度分析方法的效率和收斂速度。

 可靠性試驗靈敏度分析的直接Monte Carlo法

可靠性試驗靈敏度定義為失效概率對基本變量分布參數(shù)的偏導數(shù)。因為正態(tài)獨立變量的問題具有普遍性，所以本章主要研究正態(tài)獨立變量的情況。假設(shè)維基本隨機變量相互獨立并均服從正態(tài)分布，即。表示極限狀態(tài)函數(shù)，表示基本變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，則失效概率對第個變量的第個分布參數(shù)的靈敏度可以表示成式。

其中為定義的失效域。

為了采用數(shù)字模擬的方法估計式的可靠性試驗靈敏度，可以引入抽樣密度函數(shù)，然后將式轉(zhuǎn)換成式所示的數(shù)學期望的形式。

其中為具有兩個取值的指示函數(shù)，若，則，否則，為整個樣本空間，表示以為密度函數(shù)的數(shù)學期望。

式的數(shù)學期望可以由式所示的樣本函數(shù)的平均值來進行估計。

其中是按抽取的個樣本中的第個。